(下)百家樂算牌理論與實證研究
百家樂的數學模型
牌組變化對結果的影響
8副牌 vs. 6副牌
在來勝娛樂城百家樂中，牌組數量對遊戲結果的影響至關重要。當使用的牌副數量較少時（如6副牌），每副牌中剩餘的「大牌」（如10、J、Q、K）比例會相對上升，這會對遊戲的結果產生微小的影響。例如，在6副牌遊戲中，隨著大牌比例的提高，閒家（Player）的勝率會略微增加。這是因為在牌堆中大牌的比例增加，有可能會提高閒家手牌的價值，尤其是在閒家與莊家競爭時。相對地，8副牌遊戲中的大牌比例較低，因此其影響較為微弱，這使得算牌的效果在6副牌遊戲中更加顯著。
卡牌移除效應的量化分析
小牌移除與莊家補牌機率
在來勝娛樂城百家樂中，卡牌移除效應是指當某些特定牌（如「小牌」2-6）被移除後，將影響莊家或閒家的抽牌規則，從而改變後續的勝率分佈。特別是當牌堆中小牌的比例下降時，莊家補牌的機率會增加，進而改變莊家與閒家之間的勝負概率。
數學推導範例：
假設剩餘牌堆中「4」的數量減少，這會使莊家的手牌總和為5時不再需要補牌。這一改變將提高閒家的勝率，約為0.3%。這是因為在不補牌的情況下，莊家的牌型可能較弱，閒家的手牌在相對較低的牌點數下，有更高的機會贏得比賽。
動態期望值計算
實時期望值調整
動態期望值（Expected Value, EV）是指在遊戲進行過程中，根據剩餘牌組的組成動態計算當前押注的期望收益。這種方法依賴於對牌堆組成的即時追蹤，並根據剩餘牌的比例調整下注策略。
範例
當剩餘牌堆中10、J、Q、K的比例高於平均值時，這會對閒家的勝率產生正面影響，可能提高0.5%-1%。這是因為高牌能夠提高閒家的牌型強度，尤其是在某些情境下，這些高牌有助於閒家獲得比莊家更優的牌型。因此，動態期望值計算可以幫助玩家在遊戲中及時調整下注，最大化可能的回報。
百家樂算牌方法論
高低法的修正應用
高低法（High-Low system）是廣泛應用於多種賭博遊戲的算牌方法，尤其是在二十一點中取得了顯著成效。然而，由於百家樂的賠率和牌型結構有所不同，傳統的高低法需要進行一定的調整，才能更有效地應用於百家樂的玩法中。
修正權重設定
在百家樂中，卡牌的價值分配與二十一點有所不同，因此需要根據牌組結構進行適當的修正。具體的修正如下：
2-6：+1
小牌（2至6）對莊家更有利，因此給予正值，表示這些牌有助於改善莊家的牌型，從而提高莊家獲勝的概率。
10、J、Q、K：-1
高牌（10、J、Q、K）則對閒家更有利，給予負值，表示這些牌的出現會增加閒家勝出的機率。
7-9、A：0
中牌（7、8、9）以及Ace對賠率影響較小，因此給予零值。
這樣的調整使得小牌（2至6）在百家樂中對莊家的影響更加突出，對閒家的影響較少。通過追蹤卡牌的分配，玩家可以在進行下注時，根據剩餘牌組的結構來進行調整。
動態下注百家樂策略
動態下注策略是一種根據當前牌局情況調整下注大小的策略，這樣的策略能夠更有效地利用算牌信息來提高期望回報。
門檻值下注策略
根據真實計數（True Count），玩家可以決定是否調整下注金額。具體策略如下：
當真實計數高於+3時，表示剩餘牌堆中的大牌比例較高，此時閒家的勝率相對較高，可以增加對閒家的下注。
當真實計數低於-2時，則莊家勝率較高，此時應增押對莊家的下注。
這種策略基於真實計數來動態調整下注金額，旨在最大化每局遊戲中的期望回報。當計數高時，下注閒家；當計數低時，下注莊家，這樣能夠減少風險並提高長期的贏利潛力。
凱利公式（Kelly Criterion）
凱利公式是一種根據期望值（EV）來調整下注比例的數學公式，旨在優化資金分配，達到資金最大增長。其公式如下：
f∗=EV/Odds
其中：
f* 代表下注資金的比例
EV 是期望值，表示當前下注的預期收益
Odds 是賠率，表示下注的潛在回報
例如，假設閒家的期望值（EV）為+1.5%，且賠率為1：1，則下注資金比例為：
f∗=0.015/1=1.5%
這意味著，若閒家有1.5%的期望值，則應將1.5%的資金投入該下注中。這樣可以有效地根據每個下注的期望回報來調整下注額度，從而提高長期盈利的潛力。
實證分析與模擬
蒙特卡羅模擬結果
為了評估修正高低法在百家樂中的實際應用效果，本研究進行了蒙特卡羅模擬，模擬了10萬局使用6副牌的百家樂遊戲。以下是模擬結果的詳細分析：
算牌策略的回報率
根據模擬結果，使用修正高低法的玩家在長期遊戲中，平均回報率為-0.2%。這一數值顯示，算牌策略相較於沒有算牌的普通玩家（平均回報率為-1.06%）具有顯著的優勢。普通玩家以莊家押注為基準，而使用算牌策略的玩家能夠透過動態調整下注來減少賭場的數學優勢。
極端牌組分佈下的表現
在模擬過程中，若剩餘牌組中的大牌比例達到60%，則閒家勝率短暫地上升至+2%。這表明，當牌堆中大牌比例較高時，閒家勝率會有所上升，進一步證明了算牌策略在某些情況下能有效提高勝算。此結果顯示，在特定的牌組分佈下，玩家可利用大牌的優勢進行有利下注。
實戰限制
儘管在模擬中，算牌策略顯示出一定的優勢，但在實際遊戲中，存在若干限制因素，這些因素將大幅影響算牌效果的實現：
賭場反制措施
賭場通常會採用一系列反制措施來對抗算牌行為，這些措施包括使用連續洗牌機和大量混合牌組等。這些方法旨在減少玩家對牌組的預測能力，從而降低算牌的有效性。使用連續洗牌機會使得每局遊戲後牌組的組成變化變得更為隨機，從而降低了算牌策略的可行性。
資金波動風險
即使在理論上算牌策略能夠提高期望值（EV），玩家仍需面對高方差的資金波動風險。在長期遊戲中，即使期望回報為正，短期內的虧損可能會很大，這是由於每次下注結果的不確定性所引起的波動。因此，即使策略上是有利的，玩家還需要有足夠的資金來應對可能出現的連續虧損期。
結論
在來勝娛樂城百家樂的算牌在理論上是可行的，但相較於二十一點，百家樂的獲利空間較小，並且受到賭場反制措施的影響。對於一般玩家而言，算牌的心理與資金成本可能超過潛在收益；而對於學術研究者來說，此領域仍有提升模型精度的空間。
參考文獻
Sklansky, D. (1987). The Theory of Poker.
Chen, B. & Ankenman, J. (2006). The Mathematics of Poker.
世界撲克大賽官方規則（WSOP Rulebook）。
