(上)百家樂算牌理論與實證研究
引言
研究背景與動機
百家樂（Baccarat）作為來勝娛樂城中最受歡迎的遊戲之一，以其簡單的規則與快速的遊戲節奏吸引了大量玩家。與二十一點（Blackjack）相比，百家樂被普遍認為是無法通過算牌獲利的遊戲，主要由於其發牌機制與賭場的數學優勢。然而，近年來，部分學者與職業賭徒開始探索，通過精確的牌組追蹤與條件機率計算，仍有可能找到微弱的獲利機會。本研究旨在系統性地探討百家樂算牌的可行性，並利用數學模型與電腦模擬來驗證其有效性。
百家樂規則遊戲概述
百家樂使用6至8副撲克牌，玩家可選擇押注「莊家」（Banker）、「閒家」（Player）或「和局」（Tie）。遊戲的結果完全依賴於發牌順序與機率，而非玩家的決策。賭場的優勢如下：
莊家勝利：賭場抽取5%的佣金，優勢約為1.06%。
閒家勝利：不收佣金，優勢約為1.24%。
和局：賠率通常為8:1，但賭場優勢高達14.4%。
算牌在賭場遊戲中的歷史與發展
算牌技術的起源與發展
算牌技術最早在二十一點（Blackjack）中取得成功，該技術的核心在於追蹤高牌（如10、J、Q、K、A）的比例，並根據牌堆中剩餘的高牌或低牌來調整下注策略。透過這樣的方法，玩家可以在賭桌上有效地增加自己在某些情況下獲得高額回報的機會。這一技術在20世紀後期由一群麻省理工學院（MIT）的學生及職業賭徒所推廣，並因其在賭場的成功應用而聲名鵲起，最終使得算牌成為了一種賭博策略的代表。
百家樂算牌的挑戰
與二十一點相比，百家樂的算牌邏輯更加複雜。二十一點的算牌主要集中在計算高牌與低牌的比例，從而預測未來卡牌的分佈，進而調整下注。而在百家樂中，玩家不僅需要跟蹤賭桌上莊家與閒家的牌型分配，還需要考慮不同的抽牌規則對勝負的影響。百家樂的牌組在抽牌階段會受到莊閒的規則影響，例如，莊家必須在手牌總和為5或以下時抽牌，而閒家則有機會選擇是否抽牌，這些變數使得百家樂算牌方法比二十一點更具挑戰性。
此外，來勝娛樂城玩家應該也有發現百家樂的賭場通常採用6至8副牌，這使得計算剩餘牌的比例變得更加複雜。與二十一點不同，百家樂遊戲中的押注選項（莊家、閒家、和局）也給算牌帶來了額外的挑戰，因為這些選項的賠率和勝率並非固定，會隨著遊戲的進行和特定牌的分佈而有所變化。
研究目的與問題界定
研究目的
本研究旨在探索百家樂算牌的可行性及其在賭場中的應用。具體而言，本研究將系統性地分析目前百家樂遊戲中的算牌方法，並透過數學模型與模擬來驗證其有效性。此外，研究將關注動態下注策略是否能在長期遊戲中實現正期望值（EV+），並探討賭場對算牌策略的反制措施。
研究百家樂策略問題
本研究的核心問題包括以下幾個方面：
百家樂中是否存在可被利用的牌組偏差？
這一問題將檢視是否可以通過追蹤牌組的變化，預測牌型的走向，進而影響下注策略。研究將分析牌堆中的特定卡牌如何影響莊閒的勝負結果，並探索這些偏差是否足以使玩家在長期遊戲中獲利。
現有的算牌方法（如高低法、卡牌移除效應）在百家樂中的適用性如何？
研究將分析傳統的算牌方法，特別是高低法（High-Low）和卡牌移除效應，在百家樂中的應用，並探討這些方法如何根據莊家與閒家的抽牌規則進行調整，以提升其有效性。
透過動態下注策略，能否在長期遊戲中實現正期望值（EV+）？
本研究將探討透過動態下注策略（如基於剩餘牌的計算和期望值的調整），玩家能否在百家樂中實現正期望值。研究將利用數學模型，結合實際遊戲模擬，來評估這些策略在長期遊戲中的盈利潛力。
文獻回顧
機率論與賭博數學模型
古典機率模型
在來勝娛樂城百家樂的基本機率可以通過組合數學來計算，這是理解遊戲機率結構的基礎。根據初始牌組的分佈，莊家和閒家的勝率分別為45.86%與44.62%。這些數據基於理想條件下的遊戲情境，忽略了賭場的其他因素（如賠率差異和牌組調整）。在標準的六副牌或八副牌遊戲中，這些機率保持基本穩定，並未考慮特定的策略應用或牌堆的動態變化。
條件機率
在百家樂中，條件機率是分析遊戲結果時不可忽視的因素。隨著每一輪的發牌，剩餘的牌組會逐步改變，從而影響後續遊戲的結果。特定的牌型（如莊家或閒家勝利的概率）會隨著特定牌組的消耗而變化。例如，在發牌過程中，某些特定牌（如「10」和「A」）的比例減少可能會使得莊家或閒家的勝率有所改變。這使得條件機率成為計算賭局走勢和制定下注策略的重要工具。
現有算牌策略綜述
大路與珠路
在亞洲賭場中，大路和珠路是常見的牌路記錄方法，這些方法屬於“趨勢追蹤”類型的記錄，並非傳統意義上的數學算牌。這些記錄方式通過觀察莊家和閒家的連勝模式來推測未來的可能結果。雖然大路和珠路能夠提供直觀的視覺數據來觀察遊戲趨勢，但這種趨勢追蹤方法並不基於數學模型，缺乏對牌堆組成或機率的量化分析。
高低法調整
高低法（High-Low）是最早應用於二十一點（Blackjack）的算牌方法之一，並已經嘗試將其移植到百家樂中。高低法通過對牌堆中高牌（如10、J、Q、K）和低牌（如2-6）的比例進行追蹤來調整下注策略。在百家樂中，這種方法需要對牌堆的權重進行調整，因為Ace的價值在百家樂中較低，相對於二十一點中的角色有所不同。雖然這種方法理論上可以幫助玩家識別某些牌型分佈的偏差，但其效果依賴於遊戲規則、賭場的洗牌頻率以及實際運用中的準確度。
卡牌移除效應
卡牌移除效應是指在百家樂遊戲中，當特定牌（例如「6」和「4」）被移除後，莊閒的抽牌規則會改變，進而影響後續的勝率。特定的卡牌移除會影響莊家是否需要抽牌（如當莊家手牌總數為5時），進而改變後續的遊戲結果。這一效應與二十一點中的牌堆消耗相似，但在百家樂中，因為賭場規則的不同（如莊家固定抽牌規則），影響可能較為有限。儘管如此，這一效應仍然能在短期內帶來微小的優勢，尤其是在牌組分佈偏向某些特定牌型時。
實證研究限制
大多數現有的算牌研究依賴於小樣本模擬，這樣的研究往往無法充分反映真實賭場中複雜的遊戲環境。由於賭場會根據需求和風險管理策略調整遊戲設置（例如使用連續洗牌機），這會顯著降低算牌策略的有效性。尤其是在多副牌遊戲中，卡牌的動態變化使得長期運用算牌策略變得更為困難。儘管有些研究指出算牌在百家樂中存在一定的盈利空間，但這些結果通常是在理論模型或模擬環境下進行的，而在真實的賭場環境中，算牌策略的應用可能會受到賭場防範措施的嚴重限制。
